OpenAI 차세대 모델 Astra, 수학 난제 10개 풀었다

OpenAI 차세대 모델 Astra, 수학 난제 10개 풀었다

OpenAI가 8월 1일 수학 리포트를 공개하면서 차세대 주요 모델 계열의 이름이 'Astra'라는 사실을 처음 공식 확인했습니다.

리포트의 핵심은 내부 버전 Astra가 수학과 이론 컴퓨터과학의 미해결 문제 10개를 풀었다는 내용입니다. 열 문제 모두 최소 10년, 대부분은 그보다 훨씬 오래 아무도 진전을 내지 못한 것들입니다. 열 개 풀이에 들어간 토큰을 Sol의 API 요금으로 환산하면 약 2,000달러였습니다. 증명은 전부 Lean으로 형식화해 기계가 검증할 수 있는 형태로 함께 공개됐습니다.

· 다룬 분야: 고차원 기하학, 부호 이론, 군론, 양자 복잡도, 격자 기반 암호, 극단 조합론

· 대표 결과: 비소픽 군(non-sofic group)의 존재 증명, 군론에서 오래 열려 있던 문제

· 연산 비용: 10개 풀이에 쓰인 토큰이 API 요금 기준 약 2,000달러

· 검증 방식: 증명마다 Lean 형식화 파일을 붙여 기계 검증 가능

· 실패한 부분: 밀레니엄 문제는 한 개도 풀지 못함

10년 넘게 막혀 있던 문제 10개

OpenAI가 내세운 성과는 '어려운 문제를 빨리 풀었다'가 아닙니다. 사람이 오래 붙잡고도 못 뚫은 문제를 뚫었다는 쪽입니다. 열 문제는 최소 10년간 진전이 없었고, 대부분은 그보다 훨씬 오래 방치돼 있었습니다.

분야도 한쪽에 몰려 있지 않습니다. 고차원 기하학, 부호 이론, 군론, 양자 복잡도, 격자 기반 암호, 극단 조합론까지 걸쳐 있습니다. 특정 영역에 맞춰 다듬은 결과라고 보기는 어려운 분포입니다.

가장 눈에 띄는 건 비소픽 군의 존재를 증명한 결과입니다. 소픽 군(sofic group)은 유한한 구조로 근사할 수 있는 군을 말합니다. "모든 군이 소픽인가"는 군론에서 오래 열려 있던 질문이었는데, Astra의 증명은 그렇지 않은 군이 존재한다는 쪽으로 답을 냈습니다.

여섯 분야가 어떤 곳인지

이름만 보면 낯선 분야들이라 한 줄씩 붙여둡니다. 순수 수학과 이론 컴퓨터과학이 섞여 있고, 몇 개는 지금 쓰는 기술과 바로 맞닿아 있습니다.

· 고차원 기하학: 차원이 아주 높은 공간에서 거리와 부피가 어떻게 변하는지 다룹니다. 데이터 임베딩의 수학적 토대이기도 합니다.

· 부호 이론: 통신이나 저장 과정에서 생긴 오류를 어떻게 검출하고 되돌릴지 연구합니다.

· 군론: 대칭 구조 자체를 다루는 분야로, 이번에 비소픽 군 문제가 여기서 나왔습니다.

· 양자 복잡도: 양자 컴퓨터가 어떤 문제를 얼마나 빨리 풀 수 있는지의 한계를 따집니다.

· 격자 기반 암호: 양자 컴퓨터가 나와도 깨지지 않는다고 보는 차세대 암호의 기반입니다.

· 극단 조합론: 조건을 만족하는 구조가 최대 몇 개까지 가능한지를 묻는 분야입니다.

여섯 갈래에 걸쳐 결과가 나왔다는 점이 중요합니다. 한 분야만 골라 집중 훈련시킨 성과와는 성격이 다릅니다.

증명 한 편에 2,000달러

비용 숫자가 흥미롭습니다. OpenAI는 열 개 풀이를 만드는 데 쓴 토큰 전체가 Sol의 API 요금 기준 약 2,000달러어치라고 밝혔습니다. 문제 하나당 200달러꼴입니다.

모델이 논증을 만든 뒤의 작업 흐름도 공개됐습니다. 사람이 같은 모델과 함께 논증을 논문 형태로 다듬었고, 모델은 각 증명을 Lean으로 형식화했습니다. Lean은 증명을 컴퓨터가 한 줄씩 확인할 수 있게 적는 언어입니다. "그럴듯해 보인다"가 아니라 기계가 참·거짓을 판정한 인증서가 붙었다는 뜻입니다. 각 풀이마다 모델이 어떤 경로로 사고했는지 정리한 자료도 함께 나왔습니다.

저자 표기 문제에서도 입장을 분명히 했습니다. OpenAI는 논문 준비와 형식화를 자사 연구자가 도왔고 정확성의 책임은 회사가 진다고 밝혔습니다. 다만 수학적 논증 자체는 Astra가 만든 것이라고 못박았습니다. AI가 전부 만든 증명에 사람 이름을 저자로 올리면 시스템의 기여와 사람의 지적 노동을 둘 다 왜곡한다는 논리입니다. 근거로는 AI 활용 연구의 공로 배분을 다룬 라이덴 선언(Leiden Declaration on AI and Mathematics)을 들었습니다.

수학자들의 평가

에르되시 문제 사이트(erdosproblems.com)를 운영하는 맨체스터대 수학자 토머스 블룸은 X에서 이번 결과를 "큰 뉴스"라고 평가했습니다. 지난 5월 나온 단위거리 추측 반례보다 의미가 크다고 봤습니다. "단위거리 추측을 증명한 것보다 크다고는 못 하겠지만, 구성(construction)이라는 면에서는 큰 결과"라는 게 그의 표현입니다.

다만 블룸은 'AI가 수학자를 대체한다'는 해석에는 선을 그었습니다. 이 AI는 100년 넘게 쌓인 수학 이론에 기대고 있고, 수학자들이 만들었으며, 수학자들이 써온 모든 것으로 학습됐다는 이유에서입니다.

OpenAI 쪽 반응도 절제된 편입니다. Astra가 쓰는 추론 기술을 만든 연구자 노엄 브라운은 실패한 시도도 있었다고 밝혔습니다. "아쉽지만 밀레니엄 문제는 아직 없다"는 겁니다. 클레이 수학연구소가 문제당 100만 달러를 걸어둔 밀레니엄 문제 7개 중 2000년 발표 이후 풀린 건 하나뿐입니다. 브라운은 한 줄을 덧붙였습니다. 문제 하나에 그렇게 많이 쓰지 않았고, 추론 시점 연산량은 훨씬 더 밀어붙일 여지가 있다는 것입니다. 추론 시점 연산이란 모델을 새로 학습시키는 대신 답을 만드는 순간에 생각을 더 오래 시키는 방식입니다. 그는 Astra를 두고 과학적 추론에서의 큰 진전이라고 표현했습니다.

Sol·Terra·Luna 옆의 새 계열

Astra는 단발 모델이 아니라 계열입니다. The Information이 관계자 3명을 인용해 전한 내용을 보면, 기존 Sol·Terra·Luna와 나란히 놓이는 새 모델 등급이 됩니다.

구분

위치

특징

Sol / Terra / Luna

현행 계열

이번 풀이 비용 산정도 Sol API 요금 기준

Astra

신설 계열

여러 에이전트를 묶어 장시간 문제 해결

출시 형태

미정

GPT-6 또는 GPT-5 계열 변형(예: GPT-5.7)

핵심 설계는 '오래 도는 작업'입니다. 여러 에이전트가 몇 시간에서 며칠까지 협업하며 하나의 어려운 문제를 붙잡는 구조입니다. 샘 올트먼은 이번 주 워싱턴 D.C.에서 정치인과 규제 당국을 상대로 Astra를 시연했고, 이 자리에서도 다중 에이전트 조율 능력을 앞세웠습니다. 출시 시점도, 최종 이름도 아직 정해지지 않았습니다.

정부 사전 검토 1호가 될 모델

규제 쪽 맥락이 하나 더 붙습니다. Astra는 이미 테스트 단계에 있고, 트럼프 행정부가 준비 중인 새 AI 프레임워크의 첫 적용 대상이 될 전망입니다. 이 틀은 AI 모델을 일반 공개하기 전에 연방정부에 제출하도록 요구하는 내용입니다. 행정부는 이번 주 안에 프레임워크를 확정하는 것을 목표로 잡고 있습니다.

기술적으로 남은 숙제도 분명합니다. 긴 작업을 돌릴 때 오류가 누적되는 문제, 맥락이 계속 늘어나는 상황에서 어긋난 경로를 스스로 되돌리는 문제입니다. 지금 나와 있는 에이전트 시스템의 공통 약점이기도 합니다. 게다가 다중 에이전트 구성은 계획 수립처럼 단계가 촘촘히 얽힌 작업에서 오히려 성능이 떨어지기도 합니다. 조율 비용과 오류 누적이 협업의 이득을 깎아먹기 때문입니다.

그래서 무엇이 달라지나

당장 일반 사용자가 손에 쥘 수 있는 건 없습니다. Astra는 아직 테스트 중이고 출시일도 이름도 정해지지 않았습니다.

바뀐 건 기준선입니다. "AI가 새로운 수학을 만들어낼 수 있느냐"는 질문이 Lean 검증 파일이 붙은 열 건의 사례로 옮겨갔습니다. 반박하려면 이제 증명 자체를 반박해야 합니다. 여기에 문제당 200달러라는 숫자가 붙으면서, 연구 난제 하나를 기계에 맡기는 비용이 사람 인건비와 비교할 만한 범위로 내려왔습니다. 브라운 말대로 추론 연산을 더 밀어붙일 여지가 남아 있다면, 다음 결과의 난도는 이번보다 올라갈 공산이 큽니다.

일정도 같이 봐야 합니다. OpenAI는 이르면 올해 9월에 연구 인턴 수준의 AI를, 2028년 3월까지 연구 프로젝트를 스스로 굴리는 완전 자율 AI 연구자를 목표로 내걸어 왔습니다. 수석과학자 야쿠프 파호츠키는 지난여름 사내 팟캐스트에서 몇 시간, 며칠씩 하나의 문제에 매달리는 시스템을 만들겠다고 말했습니다. Astra가 그 시스템이 될 수 있다는 관측이 나옵니다. 다만 파호츠키가 함께 짚었듯 이런 시스템은 지금보다 훨씬 많은 연산을 요구하고, OpenAI 매출이 그 인프라 투자를 감당할 만큼 빨리 늘어날지는 답이 나오지 않았습니다.

정리

Astra는 미해결 수학 문제 10개를 풀었고, 그 증명은 Lean 형식화로 기계 검증까지 마쳤습니다. 전체 비용은 약 2,000달러였고 밀레니엄 문제는 손대지 못했습니다. 출시 형태와 시점은 미정이지만, 미국 정부 사전 제출 절차를 처음 거치는 모델이 될 가능성이 큽니다.